Question

8. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, весь путь занял 3 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

Ответ:

пусть скорость катера х. скорость по течению х+2, протв течения х-2.Составляем уравнение

40/(х+2) + 6/(х-2)= 3

40(х-2)+6(х+2)-3(х+2)(х-2)=0

-3х^2 +46х -56=0

х1=14

х2=8/6

ответ 14.

Объяснение:

Answer 2

Пусть $V$ - это скорость катера в стоячей воде (собственная скорость катера), а $C$ - скорость течения реки (2 км/ч).

Когда катер движется вниз по течению реки, его эффективная скорость увеличивается на скорость течения. То есть, скорость катера по течению будет $V + C$.

Когда катер движется вверх против течения реки, его эффективная скорость уменьшается на скорость течения. То есть, скорость катера против течения будет $V - C$.

Мы знаем, что катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, и весь путь занял 3 часа.

Мы можем использовать формулу $время = расстояние / скорость$, чтобы получить два уравнения:

1. Время движения по течению: $40 / (V + C)$
2. Время движения против течения: $6 / (V - C)$

Сумма этих временных интервалов равна общему времени, которое составляет 3 часа:

$\frac{40}{V + C} + \frac{6}{V - C} = 3$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $V$.

Умножим обе стороны уравнения на $(V + C)(V - C)$, чтобы избавиться от дробей:

$40(V - C) + 6(V + C) = 3(V + C)(V - C)$

Раскроем скобки:

$40V - 40C + 6V + 6C = 3(V^2 - C^2)$

Упростим:

$46V - 34C = 3V^2 - 3C^2$

Поскольку у нас есть два уравнения (вышеуказанное и $C = 2$), мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $V$ и $C$.

Заменяем $C$ в уравнении:

$46V - 34(2) = 3V^2 - 3(2^2)$

$46V - 68 = 3V^2 - 12$

$0 = 3V^2 - 46V + 56$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Найденные значения $V$ будут собственной скоростью катера:

$V = \frac{-(-46) \pm \sqrt{(-46)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 56}}{2 \cdot 3}$

Решив это уравнение, мы получим два значения $V$:

$V \approx 10.11$ (отбрасываем отрицательный корень, так как скорость не может быть отрицательной)

Итак, собственная скорость катера примерно 10.11 км/ч.