Question

Найти область определения и множество значений функции y=x^2-4x+3 заранее спасибо

Answer 1

D(y)=R

Е(у)= [-1;+∞)

Вершины параболы х=4/2=2; у=2²-4*2+3=-1

тогда область значения не меньше -1, т.к. ветви параболы направлены вверх, т.к. коэффициент а=1-положителен.

Answer 2

Область определения функции определяется множеством значений, которые можно подставить вместо переменной "x" так, чтобы функция оставалась определённой (т.е. не допускала деление на ноль или извлечение квадратного корня из отрицательного числа, если это не функция с комплексными числами).

Для функции y = x^2 - 4x + 3 нет ограничений на переменную "x", так как квадратный член не может быть отрицательным, и линейный член не может привести к делению на ноль. Поэтому область определения функции y = x^2 - 4x + 3 - это вся множества действительных чисел, то есть (-∞, +∞).

Множество значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать при изменении переменной "x". В данном случае у нас есть квадратичная функция, и она имеет минимум, так как коэффициент при квадратичном члене (1) положителен. Минимум функции находится при x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при квадратичном и линейном членах соответственно.

Для функции y = x^2 - 4x + 3, a = 1, b = -4. Таким образом, x = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Подставляя x = 2 в функцию, получаем y = 2^2 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Таким образом, множество значений функции y = x^2 - 4x + 3 - это все действительные числа, меньшие или равные -1: (-∞, -1].