Question

Знайдіть суму та добуток коренів квадратного рівняння х2 + 3х - 4 = 0

Answer 1

Ответ:

-3 - сумма корней, а  - 4 -произведение корней.

Объяснение:

Найти сумму и произведение корней уравнения х² + 3х - 4 =0.

Данное уравнение является приведенным квадратным уравнением.

Воспользуемся теоремой Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при х , взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Найдем дискриминант, чтобы убедиться, что данного уравнения есть корни.

$D =3^{2} -4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25 > 0$

Если дискриминант положительный, то данное уравнение имеет два различных корня.

Пусть $x{_1},x{_2} -$ - корни данного уравнения

Тогда согласно теоремы Виета

$x{_1}+x{_2}= -3;\\\\x{_1}\cdot x{_2}=-4.$

Значит, сумма корней равна (-3), а произведение (-4).

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання квадратного рівняння $x^2 + 3x - 4 = 0$ спочатку знайдемо його корені, а потім обчислимо суму та добуток цих коренів.

Квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

де у рівнянні $ax^2 + bx + c = 0$ коефіцієнти $a$, $b$ і $c$ відповідають за коефіцієнти перед $x^2$, $x$ і вільний член відповідно.

У вашому рівнянні $a = 1$, $b = 3$ і $c = -4$. Підставляючи ці значення, маємо:

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2}.$

Таким чином, маємо два корені: $x_1 = 1$ і $x_2 = -4$.

Тепер обчислимо суму та добуток цих коренів:

Сума коренів: $x_1 + x_2 = 1 + (-4) = -3$. Добуток коренів: $x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot (-4) = -4$.

Отже, сума коренів дорівнює -3, а добуток коренів дорівнює -4.