Question

Решите систему неравенств: {х^2+7х+6>0{2х-6<=0Пожалуйста, помогите!!! Срочно! Даю 20 баллов! ​ Смотреть ответ manyny06 manyny06 Ответ: решение смотри на фотографии Объяснение: спасибо!

Answer 1

Конечно, я помогу вам решить эту систему неравенств. Давайте разберемся.

Система неравенств:

1. $x^2 + 7x + 6 > 0$
2. $2x - 6 \leq 0$

Давайте начнем с первого неравенства: $x^2 + 7x + 6 > 0$. Для того чтобы найти интервалы, где это неравенство выполняется, мы можем вначале найти корни квадратного уравнения $x^2 + 7x + 6 = 0$.

Решение квадратного уравнения:

$$x^2 + 7x + 6 = 0$$

Мы можем факторизовать это уравнение или использовать квадратное уравнение:

$$(x + 6)(x + 1) = 0$$

Из этого следует, что $x = -6$ или $x = -1$. Эти значения делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -6)$, $(-6, -1)$ и $(-1, +\infty)$.

Теперь давайте анализировать первое неравенство на каждом из интервалов:

1. Для интервала $(-\infty, -6)$, выберем тестовое значение $x = -7$: $(-7)^2 + 7(-7) + 6 = 49 - 49 + 6 = 6 > 0$ Неравенство выполняется на этом интервале.

2. Для интервала $(-6, -1)$, выберем тестовое значение $x = -3$: $(-3)^2 + 7(-3) + 6 = 9 - 21 + 6 = -6 < 0$ Неравенство не выполняется на этом интервале.

3. Для интервала $(-1, +\infty)$, выберем тестовое значение $x = 0$: $0^2 + 7(0) + 6 = 6 > 0$ Неравенство выполняется на этом интервале.

Таким образом, неравенство $x^2 + 7x + 6 > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -6)$ и $(-1, +\infty)$.

Теперь перейдем ко второму неравенству: $2x - 6 \leq 0$. Решим его:

$2x - 6 \leq 0$ $2x \leq 6$ $x \leq 3$

Это неравенство выполняется на интервале $(-\infty, 3]$.

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

1. $x^2 + 7x + 6 > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -6)$ и $(-1, +\infty)$.
2. $2x - 6 \leq 0$ выполняется на интервале $(-\infty, 3]$.

Объединяя эти интервалы, получаем, что решение системы неравенств: $x \in (-\infty, -6) \cup (-1, 3]$.

Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу просматривать фотографии или изображения, поэтому я предоставил текстовое решение вашей системы неравенств. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.