Question

Дам 40 баллов! сколько десятизначных чисел можно составить из 10 карточек с цифрами от 0 до 9​

Answer 1

Ответ:

3265920 чисел

Объяснение:

Первую цифру в записи числа можно выбрать девятью способами (ноль не может быть первой цифрой)

Для выбора второй цифры существует 9 способов (ноль может быть второй цифрой)

Для выбора третьей цифры остаётся 8 способов (две цифры из десяти используются)

Далее по убыванию на 1:

4 - 7 способов

5 - 6 способов

6 - 5 способов

7 - 4 способа

8 - 3 способа

9 - 2 способа

10 - 1 способ

Таким образом, согласно правилу произведения получаем:

9 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 3265920 чисел

Answer 2

Ответ:

3265920

Объяснение:

Ответ предыдущего пользователя Formik правильный, но возможно кому-то будет проще решать через перестановки, то пожалуйста!

1) Можно просто отнять от числа всех возможных перестановок из 10 элементов по 10, то есть $10!$, число перестановок, когда 0 стоит на первом месте, то есть $9!$.

Имеем: $10! - 9! = 3628800 - 362880 = 3265920.$

2) Чтобы понять лучше, почему именно 9!, давайте продемонстрируем это на 4 числах. К примеру, у нас есть числа 0, 1, 2, 3. Нас просят найти сколько таких перестановок может быть, если числа (1) не повторяются и (2) различаются друг от друга порядком их размещения. Мы также помним, что число 0 не может стоять на первом месте. Давайте подумаем как 0 может стоять на первом месте:

0123, 0132, 0231, 0213, 0312, 0321. - Всего 6 перестановок. Но вдумайтесь: мы ищем только те перестановки, КОТОРЫЕ ПОСЛЕ 0, так как 0 стоит на первом месте, мы его не меняем вместе с остальными цифрами! Это нужно понять.

Поэтому, от числа всех перестановок, которые могли бы быть, это 4!, мы должны отнять все те перестановки, когда 0 стоит на первом месте, это 3!, так как меняем мы 3 цифры после 0! И выходит у нас: $4!-3!=24-6=18$ способов разместить все цифры так, чтобы 0 не стоял на первом месте! (см. ниже фото)

3) Аналогично делаем когда у нас 10 цифр: мы просто находим перестановки цифр, которые после 0 - это 9!, от числа всех перестановок, которые могли бы быть вообще, если бы не было условия, что 0 не может стоять не первом месте - это 10!

Answer 3

Чтобы найти количество десятизначных чисел, которые можно составить из 10 карточек с цифрами от 0 до 9, мы должны понять, какие ограничения накладываются на первую цифру числа.

Правила:

1. Первая цифра не может быть нулем, поскольку это сделало бы число менее чем десятизначным.
2. После использования одной цифры на первом месте, оставшиеся цифры можно использовать на остальных девяти позициях числа.

Таким образом, количество десятизначных чисел можно найти, учитывая количество вариантов для каждой позиции:

• Первая цифра: 9 вариантов (цифры от 1 до 9).
• Остальные девять позиций: 10 вариантов на каждую позицию (цифры от 0 до 9).

Итого количество десятизначных чисел будет равно: 9 * 10^9 = 9,000,000,000.

Таким образом, можно составить 9 миллиардов различных десятизначных чисел из 10 карточек с цифрами от 0 до 9.