Question

У Пети есть мешочек с карточками: на 14 карточках нарисована цифра «5» и ещё на нескольких нарисован знак «+». С помощью пяти карточек с цифрой «5» и трёх карточек со знаком «+» Петя мог бы составить арифметическое выражение, равное 70: 55+5+5+5=70. Но он решил использовать все карточки, находящиеся в мешочке, и смог составить арифметическое выражение, равное 295. Сколько карточек со знаком «+» могло быть в мешочке?

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Пусть все наши 14 карточек находится по порядку и не "склеиваются". Тогда поставим между ними знак + и посчитаем сумму

5 + 5 + 5 + … + 5 = 5*14 = 70 < 295  - не получилось.

Наша сумма оказалась слишком маленькая поэтому нам неоюходимо соединять карточки 5 в числа. Ясно, что в 555 соединять не надо - слишком много. Тогда попробуем по порядку:

1 число 55: 55 + 5 + 5 + ... + 5 = 115 < 295 - не попали

2 чисел 55: 55 + 55 + 5 + 5 + ... + 5 = 160 - снова не попали

3 числа 55: 55 + 55 + 55 + 5 + ... = 205 < 295 - опять не то

4 числа 55: 55 + 55 + 55 + 55 + 5 + ... = 250 < 295 - близко, но не то

5 чисел 55: 55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 5 + 5 + 5 + 5 = 295 - Получилось!

Тогда посчитаем количество плюсов в примере

55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 5 + 5 + 5 + 5

Получим 8 штук - и это ответ!

Answer 2

Пусть X обозначает количество карточек со знаком "+" в мешочке.

Известно, что у Пети есть 14 карточек с цифрой "5" и X карточек со знаком "+".

Он может использовать 5 карточек с цифрой "5" и 3 карточки со знаком "+", чтобы получить результат 70.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

5 * 5 + X = 70 25 + X = 70 X = 70 - 25 X = 45

Поэтому в мешочке могло быть 45 карточек со знаком "+".