Question

Написать уравнение касательной функции в точке x0=2 f(x)=2x3-9x2-3​

Answer 1

Ответ: y=1-12x.

Объяснение:

f(x)=2x³-9x²-3       x₀=2      yk=?

$y_{k} =y(x_{0})+y'(x_{0})*(x-x_{0} )\\y(x_{0})=2*2^{3}-9*2^{2} -3=2*8-9*4-3=16-36-3=-23.\\ y'(x_{0})=(2x^{3}-9x^{2} -3)'=6x^{2} -18x.\\y'(2)=6*2^{2} -18*2=6*4-36=24-36=-12.\\y_{k}=-23-12*(x-2)=-23-12x+24=1-12x.$

Answer 2

Для написания уравнения касательной к функции $f(x)$ в точке $x_0 = 2$, мы должны воспользоваться производной функции в этой точке. Производная функции $f(x)$ будет представлять угловой коэффициент (наклон) касательной в данной точке.

Исходная функция: $f(x) = 2x^3 - 9x^2 - 3$

Производная функции: $f'(x) = \frac{d}{dx} (2x^3 - 9x^2 - 3) = 6x^2 - 18x$

Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = 2$: $f'(2) = 6 \cdot 2^2 - 18 \cdot 2 = 24 - 36 = -12$

Угловой коэффициент (наклон) касательной в точке $x_0 = 2$ равен -12. Теперь мы можем записать уравнение касательной в форме $y = mx + b$, где $m$ - угловой коэффициент, а $b$ - значение функции в точке $x_0$.

Угловой коэффициент $m = -12$, исходная точка $x_0 = 2$, а значение функции в точке $x_0$: $f(2) = 2 \cdot 2^3 - 9 \cdot 2^2 - 3 = 16 - 36 - 3 = -23$

Таким образом, уравнение касательной к функции $f(x)$ в точке $x_0 = 2$ имеет вид: $y = -12x - 23$