Question

Розв'яжіть рівнянняx² +y² +10x+6y+34=0

Answer 1

Ответ:

x=-5

y=-3

Объяснение:

x² +y² +10x+6y+34=0

$></p> <p><img src=$

$x+5=0 \\y+3=0\\x=-5\\y=-3$

Answer 2

Для розв'язання даного квадратного рівняння можемо скористатися методом завершення квадрату. Для цього нам потрібно додати і відняти певні коефіцієнти, щоб вирази (x² + 10x) та (y² + 6y) могли бути записані у вигляді повних квадратів.

x² + 10x + y² + 6y + 34 = 0

Знайдемо коефіцієнти, які допоможуть нам завершити квадрат для членів, що містять x та y.

Для x: Додамо і віднімемо (10/2)² = 25 до першого члена: x² + 10x + 25 - 25 + y² + 6y + 34 = 0

Розкриємо перший член у вигляді повного квадрату: (x + 5)² - 25 + y² + 6y + 34 = 0

Тепер перепишемо рівняння з урахуванням завершеного квадрату: (x + 5)² + y² + 6y + 9 = 0

Для y: Додамо і віднімемо (6/2)² = 9 до третього члена: (x + 5)² + y² + 6y + 9 - 9 = 0

Розкриємо третій член у вигляді повного квадрату: (x + 5)² + (y + 3)² - 9 = 0

Після цих маніпуляцій рівняння набуло вигляду:

(x + 5)² + (y + 3)² - 9 = 0

Тепер ми можемо записати дане рівняння у вигляді канонічного рівняння кола:

(x + 5)² + (y + 3)² = 9

Отже, це рівняння описує коло з центром у точці (-5, -3) та радіусом 3.