Question

СРОЧНО!!! 100 баллов Докажите что многочлен x³-4x-3 не делиться нацело на многочлен x+2

Answer 1

x³ - 4x - 3 = x³ + x² - x² - x - 3x - 3 = x²(x + 1) - x(x + 1) - 3(x + 1) = (x + 1)(x² - x - 3)

(x + 1)(x² - x - 3)/(x+2) = нацело не делится

Answer 2

Для доказательства того, что многочлен $x^3 - 4x - 3$ не делится нацело на многочлен $x + 2$, мы можем воспользоваться теоремой остатков (также известной как теорема Безу).

Теорема остатков гласит, что если многочлен $f(x)$ делится нацело на многочлен $g(x)$, то остаток от деления $f(x)$ на $g(x)$ равен нулю.

Мы имеем многочлены: $f(x) = x^3 - 4x - 3$, $g(x) = x + 2$.

Давайте вычислим $f(-2)$: $f(-2) = (-2)^3 - 4(-2) - 3 = -8 + 8 - 3 = -3$.

Таким образом, остаток от деления многочлена $f(x)$ на $g(x)$ равен -3, который не равен нулю. Согласно теореме остатков, многочлен $f(x)$ не делится нацело на $g(x)$ (то есть $x + 2$).

Таким образом, мы доказали, что многочлен $x^3 - 4x - 3$ не делится нацело на многочлен $x + 2$.