Question

Помогите решить неравенство 4x(x-1)>3​

Answer 1

Ответ:

4х(х-1) больше 7

4х больше 7

х больше 7/4

х больше 0,75

х-1 больше 7

х больше 8

х∈(0,75;8)

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это неравенство. Давайте начнем:

Неравенство: 4x(x - 1) > 3

1. Раскроем скобки в левой части неравенства: 4x^2 - 4x > 3

2. Перенесем все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить квадратное уравнение: 4x^2 - 4x - 3 > 0

3. Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Для начала найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - 4x - 3 = 0:

Используя квадратную формулу x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 4, b = -4 и c = -3, мы получим:

x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 4 * (-3))) / (2 * 4) x = (4 ± √(16 + 48)) / 8 x = (4 ± √64) / 8 x = (4 ± 8) / 8

Это дает нам два корня: x = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 3/2 x = (4 - 8) / 8 = -4 / 8 = -1/2

4. Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак в точках -1/2 и 3/2. Мы можем проверить знаки между этими точками и за пределами них, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется:

   Для x < -1/2: Подставляем x = -1 в исходное неравенство: 4(-1)(-1 - 1) = 8 > 3, верно. Для -1/2 < x < 3/2: Подставляем x = 0 в исходное неравенство: 4(0)(0 - 1) = 0 < 3, неверно. Для x > 3/2: Подставляем x = 2 в исходное неравенство: 4(2)(2 - 1) = 4 > 3, верно.

Итак, неравенство выполняется на интервалах x < -1/2 и x > 3/2.

В итоге, решение неравенства 4x(x - 1) > 3: x < -1/2 или x > 3/2.