Question

Укажіть найбільший корінь рівняння х⁴ – 20 х² + 64 =0

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Чтобы решить данное уравнение сделаем замену x^2 на t.

Получаем:

$></p> <p>D=400-256=144</p> <p><img src=$

$t1=\frac{20+12}{2}=\frac{32}{2} =16\\\\t2=\frac{20-12}{2} =\frac{8}{2} =4$

Обратная Замена:

$x^{2} =16$

$x=4;-4$

ИЛИ

$x^{2} =4\\x=2;-2$

А теперь укажем наибольший корень.

Это 4.

Answer 2

Давайте спробуємо знайти корені цього рівняння та визначити найбільший з них.

Дане рівняння: x⁴ - 20x² + 64 = 0

Ми можемо спробувати зробити заміну, щоб спростити його. Позначимо x² як y: y² - 20y + 64 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння зі змінною y. Розв'яжемо його за допомогою квадратного трівіння:

y = (20 ± √(20² - 4 * 1 * 64)) / 2 * 1 y = (20 ± √(400 - 256)) / 2 y = (20 ± √144) / 2 y = (20 ± 12) / 2

Таким чином, отримуємо два можливих значення для y: y₁ = 16 і y₂ = 4.

Згадуючи, що y = x², підставимо ці значення y назад:

Для y₁ = 16: x² = 16 x = ±√16 x = ±4

Для y₂ = 4: x² = 4 x = ±√4 x = ±2

Отже, корені рівняння х⁴ - 20x² + 64 = 0 це x = -4, x = 4, x = -2 і x = 2.

Найбільший з цих коренів - це 4.