Question

Знайти похідну функції y=2x²-2/x

Answer 1

Збоку є детальні пояснення для кожного кроку)

Answer 2

Давайте знайдемо похідну функції $y = \frac{2x^2 - 2}{x}$ за допомогою правила диференціювання складеної функції (квоцієнт диференціалів). При цьому важливо врахувати, що дільник в даній функції - це функція $x$, тобто $x$ знаходиться в знаменнику.

$y = \frac{2x^2 - 2}{x}$

Спершу розкриємо чисельник:

$2x^2 - 2$

Тепер диференціюємо чисельник та знаменник окремо:

$\frac{d}{dx}(2x^2 - 2) = 4x$ $\frac{d}{dx}(x) = 1$

Зараз застосуємо правило квоцієнта диференціалів:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{2x^2 - 2}{x}\right) = \frac{x(4x) - (2x^2 - 2)(1)}{x^2}$

Спростимо вираз:

$\frac{4x^2 - 2x^2 + 2}{x^2} = \frac{2x^2 + 2}{x^2} = 2 + \frac{2}{x^2}$

Отже, похідна функції $y = \frac{2x^2 - 2}{x}$ є $2 + \frac{2}{x^2}$.