Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства 3x^2-5x-2<0​

Answer 1

Решение неравенства на фотографии!!!!!

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое решение неравенства $3x^2 - 5x - 2 < 0$, мы можем воспользоваться методом графического представления или аналитическим методом. Давайте воспользуемся аналитическим методом.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 5x - 2 = 0$. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 3$, $b = -5$, $c = -2$. $D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$.

2. Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{4}{3}$. $x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 7}{6} = -\frac{1}{3}$.

3. Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак между корнями. Мы видим, что коэффициент перед $x^2$ положителен ($a = 3 > 0$), что означает, что парабола открывается вверх.

4. Таким образом, интервал между корнями $-\frac{1}{3}$ и $\frac{4}{3}$ будет областью, где неравенство $3x^2 - 5x - 2 < 0$ выполняется.

5. Найдем наибольшее целое значение $x$ в этом интервале. Наибольшим целым значением $x$ будет $\frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства $3x^2 - 5x - 2 < 0$ равно $x = 0$.