Question

Дорога между деревнями A и B состоит из подъема и спуска, а её длина равна 26 км. Турист прошёл путь из A в B за 6 часов, из которых подъём занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?​

Answer 1

Х - скорость на подъеме
Х+2 - скорость на спуске

(Х+2)•4+2х=26
6х=18
х=3

3+2=5
Ответ: 5 км/ч

Answer 2

Пусть $V_p$ - скорость туриста на подъеме, а $V_s$ - скорость на спуске. Также пусть $t_p$ - время, которое турист провел на подъеме (2 часа), а $t_s$ - время, проведенное на спуске ($6 - 2 = 4$ часа).

Известно, что длина пути равна 26 км. Тогда можно записать уравнение для подъема и спуска:

Для подъема: $V_p \cdot t_p = 26 \text{ км}$

Для спуска: $V_s \cdot t_s = 26 \text{ км}$

Также известно, что скорость на спуске больше скорости на подъеме на 2 км/ч: $V_s = V_p + 2$

Мы можем подставить выражение для $t_p$ и $t_s$ из первых двух уравнений в третье уравнение:

$V_s = V_p + 2$ $\frac{26}{t_s} = \frac{26}{t_p} + 2$

Теперь мы можем выразить $t_p$ через $t_s$ из последнего уравнения: $t_p = \frac{26}{\frac{26}{t_s} - 2} = \frac{26t_s}{26 - 2t_s}$

Так как турист провел на подъеме 2 часа, $t_p$ должно быть равно 2: $\frac{26t_s}{26 - 2t_s} = 2$

Теперь решим это уравнение относительно $t_s$:

$26t_s = 2(26 - 2t_s)$ $26t_s = 52 - 4t_s$ $30t_s = 52$ $t_s = \frac{26}{15}$

Теперь, когда у нас есть значение $t_s$, мы можем найти $V_s$ (скорость на спуске):

$V_s = \frac{26}{\frac{26}{15}} = 15 \text{ км/ч}$

Итак, турист шел на спуске со скоростью 15 км/ч.