Question

Найдите наибольшее натуральное значение x , при котором график функции y=(x^2-8)^2 пересекает параболу y=x^2-8

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Для того, чтобы найти точку пересечения графиков функций, надо эти функции приравнять

$></p> <p>Вынесем (x^2-8) за скобки</p> <p><img src=$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Значит

$\left[\begin{array}{ccc}x^2-8=0\\x^2-9=0\end{array}\right\\\left[\begin{array}{ccc}x^2=8\\x^2=9\end{array}\right$

x^2=8 натуральных решений не имеет, остается решить второе уравнение

$x^2=9\\x_1=3\\x_2=-3$

Получили два корня 3 и -3, единственным натуральным будет корень 3

Answer 2

(x²-8)² = x²-8

(x²-8)²-(x²-8) = 0

(x²-8)(x²-8-1) = 0

(x²-8)(x²-9) = 0

(x-2√2)(x+2√2)(x-3)(x+3) = 0

Ответ: x = 3

Answer 3

Для того чтобы найти наибольшее натуральное значение x, при котором график функции y = (x^2 - 8)^2 пересекает параболу y = x^2 - 8, мы должны найти точки пересечения этих двух графиков.

Сначала приравняем два выражения и решим уравнение:

(x^2 - 8)^2 = x^2 - 8

Раскроем квадрат на левой стороне:

x^4 - 16x^2 + 64 = x^2 - 8

Теперь приведём подобные члены и перенесём все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^4 - 17x^2 + 72 = 0

Это квадратное уравнение относительно x^2. Решим его с помощью квадратного корня:

x^2 = (17 ± √(17^2 - 4 * 1 * 72)) / 2

x^2 = (17 ± √(289 - 288)) / 2

x^2 = (17 ± √1) / 2

Таким образом, у нас есть два варианта:

1. x^2 = (17 + 1) / 2 = 18 / 2 = 9
2. x^2 = (17 - 1) / 2 = 16 / 2 = 8

Вариант x^2 = 8 не удовлетворяет условию "наибольшее натуральное значение x", так как это значение меньше 9. Поэтому мы выбираем x^2 = 9, что означает x = ±3.

Таким образом, наибольшее натуральное значение x, при котором график функции y = (x^2 - 8)^2 пересекает параболу y = x^2 - 8, равно 3.