Question

Один корень квадратного уравнения равен -3. Найти значение параметра m и второго корня a) x^{2}+5x+m=0

Answer 1

Ответ:

m = - x^2 -5x, x принадлежит к R

Объяснение:

Answer 2

Если у нас есть квадратное уравнение $x^{2} + 5x + m = 0$ и один из его корней равен -3, то мы можем использовать свойство квадратных уравнений, что сумма корней обратно пропорциональна коэффициенту перед $x$ (коэффициенту при $x^{1}$) и равна -b/a, где $a$ - коэффициент при $x^{2}$, а $b$ - коэффициент при $x^{1}$.

Так как у нас есть один корень равный -3, то второй корень можно обозначить как $x_2$, и сумма корней будет $x_1 + x_2 = -5$ (по свойству суммы корней). Мы уже знаем, что $x_1 = -3$, поэтому $x_2 - 3 = -5$ и $x_2 = -2$.

Таким образом, у нас есть два корня: -3 и -2.

Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы найти значение параметра $m$:

Корни квадратного уравнения $ax^{2} + bx + c = 0$ можно найти с помощью формулы:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$

В нашем случае $a = 1$, $b = 5$ и $c = m$, а корни $x_{1} = -3$ и $x_{2} = -2$.

Подставляем эти значения:

$-3 = \frac{-5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot m}}{2 \cdot 1}$ $-3 = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4m}}{2}$ $-6 = -5 \pm \sqrt{25 - 4m}$

Теперь рассмотрим оба варианта для знака $\pm$:

1. $-6 = -5 + \sqrt{25 - 4m}$
2. $-6 = -5 - \sqrt{25 - 4m}$

Решим каждое уравнение относительно $m$:

1. $\sqrt{25 - 4m} = -6 + 5 = -1$ $25 - 4m = 1$ $-4m = -24$ $m = 6$

2. $\sqrt{25 - 4m} = -6 - 5 = -11$ (не имеет решения, так как нельзя извлечь действительный корень из отрицательного числа)

Итак, значение параметра $m$ равно 6, и второй корень равен -2.