Question

Помогите, пожалуйста, срочно! Постройте график функции у=4х-5-х^2 . Найдите: а) при каких значениях x функция принимает отрицательные значения;б) при каких значениях аргумента функция возрастает.

Answer 1

Ответ:f(x)=x²+4x-5  

D=16-4*1*(-5)=36ет  

x=(-4+-√36)/2   x(1)=1    x(2)=-5

Нули (-5,0); (1,0)

y>0 при 1<x<-5

y<0 при 1>x>-5

Убывает при x(-∞,-2)

Возрастает при х(-2,+∞)

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам. Давайте начнем с построения графика функции $y = 4x - 5 - x^2$.

Для начала давайте определим, как будет выглядеть график функции. Функция $y = 4x - 5 - x^2$ является квадратичной функцией, что означает, что её график будет иметь форму параболы.

Чтобы построить график, давайте определим вершину параболы. Вершина квадратичной параболы задается формулами $x = -\frac{b}{2a}$ и $y = f\left(-\frac{b}{2a}\right)$, где $a$ - коэффициент при $x^2$, $b$ - коэффициент при $x$ и $f(x)$ - сама функция.

В нашем случае, $a = -1$, $b = 4$, $f(x) = 4x - 5$. Подставляем значения и находим вершину:

$x_{\text{вершины}} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2$ $y_{\text{вершины}} = f(2) = 4 \cdot 2 - 5 = 8 - 5 = 3$

Итак, вершина параболы находится в точке (2, 3).

Теперь давайте построим график:

yamlCopy code
  ^
  |
5 |                   x
  |                   |
4 |                   |
  |                   |
3 |           *       |
  |          /        |
2 |         /         |
  |        /          |
1 |       /           |
  |      /            |
0 +-------------------|------------------->
  0     1     2     3     4     5     6

График будет иметь форму параболы, направленной вниз, и проходящей через вершину (2, 3).

Теперь перейдем к вашим вопросам:

а) Чтобы найти, при каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения, нужно найти интервалы, где парабола находится ниже $y = 0$, то есть ниже оси $x$. Поскольку у нас парабола направлена вниз, она будет ниже оси $x$ вне интервала, где вершина находится. Таким образом, функция будет принимать отрицательные значения в интервалах $(-\infty, 2)$ и $(2, +\infty)$.

б) Чтобы определить, при каких значениях аргумента $x$ функция возрастает, нужно найти интервалы, где функция имеет положительный коэффициент наклона. Так как у нас коэффициент при $x^2$ отрицательный, функция будет возрастать в интервале до вершины параболы, то есть при $x \in (-\infty, 2)$.

Итак, ответы на ваши вопросы: а) Функция $y = 4x - 5 - x^2$ принимает отрицательные значения при $x \in (-\infty, 2)$ и $x \in (2, +\infty)$. б) Функция $y = 4x - 5 - x^2$ возрастает при $x \in (-\infty, 2)$.