Question

два оператора компьютерного набора работая вместе могут выполнить набор определенной книги за 4 дня. Если первый оператор наберет 1/6 книги, а потом его заменит другой, то всю книгу будет набрано за 7 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый из них, работая самостоятельно?

Answer 1

Ответ:

Пусть первый может выполнить работу за х дней, второй за у дней.

Тогда производительность первого (1/х), производительность второго (1/у).

(1/х)+(1/у) - совместная производительность.

1/((1/х)+(1/у)) = 4

или

(1/х)+(1/у)=1/4 - первое уравнение системы

(1/6)/(1/х) дней проработал первый.

(5/6)/(1/у)дней работал второй.

Всего 7 дней.

 (1/6)/(1/х) +(5/6)/(1/у) = 7 - второе уравнение.

Система

{(1/х)+(1/у)=1/4      ⇒         4·(x+y)=xy

{(1/6)/(1/х) +(5/6)/(1/у) = 7    ⇒   x+5y=42

{x=42-5y

{4·(42-5y+y)=(42-5y)·y  ⇒  5y²-58y+168=0    D=(-58)²-4·5·168=3364-3360=4

y=(58+2)/10=6  или  у=(58-2)/10=5,6

х=42-5·6=12      или  у=(42-5·5,6)=14

О т в е т. первый может выполнить работу за 12 дней, второй за 6 дней.

или  первый может выполнить работу за 14 дней, второй за 5,6 дней.

Объяснение:

Answer 2

Пусть первый оператор набирает со скоростью x книг в день, а второй оператор - со скоростью y книг в день.

Из условия мы имеем следующее уравнение:

x + y = 1/4, (1)

так как два оператора вместе могут выполнить набор книги за 4 дня.

Также по условию:

1/6 * 7 + 1/7 * (7 - 1) = 1,

где 1/6 * 7 - это количество набранной книги первым оператором за 7 дней, и 1/7 * (7 - 1) - это количество набранной книги вторым оператором за оставшиеся 6 дней.

Упростим это уравнение:

7x + 6y = 1. (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить для определения значений x и y.

Первое уравнение (1) можно переписать как y = 1/4 - x.

Подставляем это значение y во второе уравнение (2):

7x + 6(1/4 - x) = 1, 7x + 3/2 - 6x = 1, x = 1/2 - 3/2 = -1.

Однако полученное значение x не имеет смысла, так как скорость набора не может быть отрицательной. Возможно, в условии допущена ошибка.

Проверьте условие и данные еще раз, возможно, была допущена ошибка при записи чисел или условия задачи.