Question

. Решить систему неравенств: а) 6х – 24 > 0, -2х + 12 < 0; б) 3(х-4) - 4(х+3) ≤ 0, 3х + 2(3х-2) > 5.

Answer 1

Ответ:

a)х∈(6, +∞);

б)х∈(1, +∞).

Объяснение:

Решить систему неравенств:

а) 6х – 24 > 0

  -2х + 12 < 0

Первое неравенство:

6х – 24 > 0

6х>24

х>4

х∈(4, +∞) интервал решений первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

-2х + 12 < 0

-2х<-12

х>6 знак меняется

х∈(6, +∞) интервал решений второго неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум данным неравенствам.

Пересечение (решение системы неравенств) х∈(6, +∞)

б) 3(х-4) - 4(х+3) ≤ 0

   3х + 2(3х-2) > 5

Первое неравенство:

3(х-4) - 4(х+3) ≤ 0

3х-12-4х-12<=0

-x<=24

x>= -24 знак меняется

х∈[-24, +∞)  интервал решений первого неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Второе неравенство:

3х + 2(3х-2) > 5

3х+6х-4>5

9x>5+4

9x>9

x>1

х∈(1, +∞)  интервал решений второго неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум данным неравенствам.

Пересечение (решение системы неравенств) х∈(1, +∞)

Answer 2

Давайте решим каждую из данных систем неравенств:

а)

1. Начнем с первого неравенства: 6x - 24 > 0 Добавим 24 к обеим сторонам: 6x > 24 Разделим обе стороны на 6 (учитывая, что деление на положительное число не меняет направление неравенства): x > 4

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: -2x + 12 < 0 Вычтем 12 из обеих сторон: -2x < -12 Разделим обе стороны на -2 (помним, что при делении на отрицательное число меняем направление неравенства): x > 6

Итак, решение первой системы неравенств: x > 4 и x > 6. Совместив эти два условия, получаем x > 6, так как это более строгое условие.

б)

1. Начнем с первого неравенства: 3(x - 4) - 4(x + 3) ≤ 0 Распределим коэффициенты: 3x - 12 - 4x - 12 ≤ 0 -x - 24 ≤ 0 Прибавим 24 к обеим сторонам: -x ≤ 24 Умножим обе стороны на -1 (помним, что при умножении на отрицательное число меняем направление неравенства): x ≥ -24

2. Рассмотрим второе неравенство: 3x + 2(3x - 2) > 5 Распределение коэффициентов: 3x + 6x - 4 > 5 9x - 4 > 5 Прибавим 4 к обеим сторонам: 9x > 9 Разделим обе стороны на 9: x > 1

Итак, решение второй системы неравенств: x ≥ -24 и x > 1. Совместив эти условия, получаем x > 1, так как это более строгое условие.

Итак, решения систем неравенств: а) x > 6 б) x > 1