Question

Розвязати рівняння x^3-4x^2+x+6=0

Answer 1

Ответ:

$x=-\frac{-45\sqrt{3}-168\sqrt{2}-51-12\sqrt{6} }{193}$

Объяснение:

$\sqrt{3}x-4\sqrt{2}x+x+6=0$

$\sqrt{3}x-4\sqrt{2}x+x=-6$

$(\sqrt{3}-4\sqrt{2}+1)x=-6$

$x=-\frac{6}{\sqrt{3}-4\sqrt{2}+1 }$

$x=-\frac{6(\sqrt{3}-4\sqrt{2}-1) }{34-8\sqrt{6} }$

$x=-\frac{6(\sqrt{3}-4\sqrt{2}-1) }{2(17-4\sqrt{6}) } }$

$x=-\frac{3(\sqrt{3}-4\sqrt{2}-1) }{17-4\sqrt{6} } }$

$x=-\frac{3\sqrt{3}-12\sqrt{2}-3 }{17-4\sqrt{6} }$

$x=-\frac{(3\sqrt{3}-12\sqrt{2}-3)*(17+4\sqrt{6)} }{193}$

$x=-\frac{51\sqrt{3}+12\sqrt{18}-204\sqrt{2}-48\sqrt{12}-51-12\sqrt{6} }{193}$

$x=-\frac{51\sqrt{3}+36\sqrt{2}-204\sqrt{2}-96\sqrt{3}-51-12\sqrt{6} }{193}$

$x=-\frac{-45\sqrt{3}-168\sqrt{2}-51-12\sqrt{6} }{193}$

Answer 2

Це кубічне рівняння, і його можна розв'язати за допомогою різних методів, таких як метод Кардано або методи числового аналізу. Однак для цього конкретного рівняння, вам можна застосувати метод раціональних коренів.

Спершу, давайте подивимось на коефіцієнти рівняння: a = 1 (коефіцієнт при x^3) b = -4 (коефіцієнт при x^2) c = 1 (коефіцієнт при x) d = 6 (вільний член)

За методом раціональних коренів, можна визначити всі можливі раціональні корені, які є дільниками вільного члена (6), та відносної коефіцієнта при старшому члені (1).

Дільники 6: ±1, ±2, ±3, ±6 Дільники 1: ±1

Тепер перевіримо ці можливі раціональні корені за допомогою стандартної формули Рафа, яка дає відношення між коренями рівняння та коефіцієнтами:

x = p/q

де p - дільник вільного члена (6), а q - дільник відносної коефіцієнта (1).

Спробуємо всі можливі варіанти:

1. x = 1: 1^3 - 4 * 1^2 + 1 + 6 = 1 - 4 + 1 + 6 = 4 (не підходить)

2. x = -1: (-1)^3 - 4 * (-1)^2 - 1 + 6 = -1 - 4 - 1 + 6 = 0 (підходить)

Отже, x = -1 - це один з раціональних коренів рівняння.

Тепер, ми можемо використати ділителі рівняння для знаходження двох інших коренів. Розділім рівняння на (x + 1):

(x^3 - 4x^2 + x + 6) / (x + 1) = x^2 - 5x + 6

Отримали квадратне рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.

Це рівняння можна легко розв'язати факторизацією або за допомогою квадратного кореня:

(x - 2)(x - 3) = 0

Звідси отримуємо ще два раціональних корені: x = 2 та x = 3.

Отже, розв'язки кубічного рівняння x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0: x = -1, x = 2, x = 3.