Question

X^2+bx+63001=0 Известно, что у этого выражения один корень. Найдите, чему равно b, если b положительное ​

Answer 1

x²+bx+63001=0

Один корень может быть только тогда, когда дискриминант равен нулю

D=b²-4ac=0

b²-4ac=b²-4*63001=b²-252004=0

b²=252004

Найти корень из 252 004 довольно непросто, но мы попробуем это сделать. Проведём рассуждение:

b² точно больше, чем 500 (Т.к. 500²=250 000) и меньше 600 (т.к. 600²=360 000). Логически понимаем, что корень из 252 004 ближе к 500, чем к 600. Далее придётся подбирать:

501²=251 001

502²=252 004

Получилось, что корень из 252 004 равен 502, значит и b=502

Ответ: b=502

(На фото решения столбиком 501² и 502²)

Answer 2

Если у квадратного уравнения $x^2 + bx + 63001 = 0$ есть только один корень, то это означает, что дискриминант этого уравнения равен нулю.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае $a = 1$, $c = 63001$, и нам известно, что $D = 0$. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:

$0 = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63001$

Решая это уравнение относительно $b$, получаем:

$b^2 = 4 \cdot 63001$ $b = \sqrt{4 \cdot 63001}$ $b = 2 \cdot \sqrt{63001}$

Так как $b$ должно быть положительным, берем положительное значение корня:

$b = 2 \cdot \sqrt{63001}$

Таким образом, значение $b$ равно $2 \cdot \sqrt{63001}$.