Question

Решить неравенство (x-2)(x-3)^2*(x-4)>=0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с нахождения его критических точек, то есть значений x, при которых выражение равно нулю или неопределено. Эти точки будут разбивать весь числовой интервал на участки, где неравенство может менять свою природу.

1. Найдем критические точки:

   (x - 2) = 0 => x = 2 (x - 3) = 0 => x = 3 (x - 4) = 0 => x = 4

Теперь мы знаем, что неравенство может менять свою природу на интервалах (-∞, 2), (2, 3), (3, 4) и (4, +∞).

2. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения:

   Для интервала (-∞, 2): Выберем x = 0 Выражение = (0 - 2)(0 - 3)^2(0 - 4) = -24 < 0

   Для интервала (2, 3): Выберем x = 2.5 Выражение = (2.5 - 2)(2.5 - 3)^2(2.5 - 4) = 0.5625 > 0

   Для интервала (3, 4): Выберем x = 3.5 Выражение = (3.5 - 2)(3.5 - 3)^2(3.5 - 4) = -0.4375 < 0

   Для интервала (4, +∞): Выберем x = 5 Выражение = (5 - 2)(5 - 3)^2(5 - 4) = 9 > 0

Теперь мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (2, 3) и (4, +∞), и не выполняется на интервалах (-∞, 2) и (3, 4).

3. Собираем результат:

   Решением неравенства (x - 2)(x - 3)^2(x - 4) ≥ 0 являются интервалы: [2, 3] и [4, +∞].

Таким образом, множество всех x, удовлетворяющих данному неравенству, это объединение интервалов [2, 3] и [4, +∞].