Question

Решите неравенство методом интервалов(x-4)×(x+5)>0​

Answer 1

Ответ:

(-5;4) Вроде как всё правильно

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы должны найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство (x-4)×(x+5) > 0 истинно.

1. Найдем точки, в которых выражение (x-4)×(x+5) обращается в ноль: (x-4)×(x+5) = 0 x-4 = 0 или x+5 = 0 x = 4 или x = -5

2. Разобьем числовую прямую на три интервала, используя найденные точки: Интервал 1: x < -5 Интервал 2: -5 < x < 4 Интервал 3: x > 4

3. Проверим знак выражения (x-4)×(x+5) в каждом интервале: Интервал 1: Выберем x = -6 (любое число меньше -5) (-6 - 4) × (-6 + 5) = -10 × -1 = 10 > 0 Знак положительный (+)

   Интервал 2: Выберем x = 0 (любое число между -5 и 4) (0 - 4) × (0 + 5) = -4 × 5 = -20 < 0 Знак отрицательный (-)

   Интервал 3: Выберем x = 5 (любое число больше 4) (5 - 4) × (5 + 5) = 1 × 10 = 10 > 0 Знак положительный (+)

4. Итак, решением неравенства (x-4)×(x+5) > 0 является объединение интервалов с положительным знаком: Решение: x < -5 или x > 4