Question

В ящике имеется по одинаковому числу деталей изготовленных заводами 1 и 2. Найти вероятность того что среди 5 на удачу отобранных деталей изготовленны заводом 1 : 1)две детали 2)менее двух деталей 3) более двух деталей ​

Answer 1

Вероятность события высчитывается по формуле: количество благоприятных исходов/количество всевозможных исходов. В данном случае выбирают случайно 5 деталей, соответственно, количество всевозможных исходов - 5. Нам нужно узнать вероятность того, что среди 5 этих деталей 2 окажутся от первого завода, соответственно, 2 - количество благоприятных исходов. Подставляя числа в формулу, получаем 2/5, что эквивалентно 0,4. Если же нужно узнать вероятность того, что меньше двух деталей окажутся в той случайно выбранной пятёрке, то это 0,2, ведь, я полагаю, завод может изготовить только натуральное число деталей, а единственное натуральное число, меньшее 2, и есть единица.

Аналогично с тем, если в той пятёрке случайно выбранных деталей оказалось 3, 4 или же все 5 изготовленных деталей с первого завода.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

По условию, в ящике имеется одинаковое количество деталей от завода 1 и завода 2. Пусть это количество деталей от каждого завода равно n.

1. Вероятность вытащить 2 детали из завода 1 и 3 детали из завода 2: Вариантов выбрать 2 детали из завода 1: C(n, 2) Вариантов выбрать 3 детали из завода 2: C(n, 3) Общее количество вариантов выбора 5 деталей из ящика: C(2n, 5) Вероятность этого события: (C(n, 2) * C(n, 3)) / C(2n, 5)

2. Вероятность вытащить менее 2 деталей из завода 1 (то есть 0 или 1 деталь): Вариантов выбрать 0 деталей из завода 1: C(n, 0) Вариантов выбрать 1 деталь из завода 1: C(n, 1) Общее количество вариантов выбора 5 деталей из ящика: C(2n, 5) Вероятность этого события: (C(n, 0) * C(n, 5) + C(n, 1) * C(n, 4)) / C(2n, 5)

3. Вероятность вытащить более 2 деталей из завода 1 (то есть 3, 4 или 5 деталей): Вариантов выбрать 3 детали из завода 1: C(n, 3) Вариантов выбрать 4 детали из завода 1: C(n, 4) Вариантов выбрать 5 деталей из завода 1: C(n, 5) Общее количество вариантов выбора 5 деталей из ящика: C(2n, 5) Вероятность этого события: (C(n, 3) * C(n, 2) + C(n, 4) * C(n, 1) + C(n, 5) * C(n, 0)) / C(2n, 5)

Здесь C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!).

Таким образом, чтобы найти вероятности для каждого из указанных случаев, нужно знать количество деталей n от каждого завода.