Question

Теория вероятностей...пожалуйста помогите!!! 1. Сколькими способами из 10 книг можно отобрать 4 так, чтобы определенная книга не входила в число отобранных? 2. Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять студентов на будущую конференцию. Найти вероятность того, что будет выбран 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника. 3. Имеются 3 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наугад вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными. 4. На фабрике, изготавливающей болты, машины А, В и С производят соответственно 25%, 35% и 40% всех изделий. Брак их продукции составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Случайно выбранный из продукции болт оказался бракованным. Какова вероятность того, что он был произведен машиной В? 5. По цели делают 6 независимых выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле – 0.4. Для получения зачета по стрельбе требуется не менее двух попаданий. Найти вероятность получения зачета.

Answer 1

Вот ответ который я обещал, правда 2 и 3 номер меня смущают...

Answer 2

1. Чтобы определенная книга не входила в число отобранных, нужно из 9 книг отобрать 4. Это можно сделать C(9, 4) = 126 способами.

2. Всего кандидатов в студенческий совет 3 + 5 + 7 = 15. Необходимо выбрать наудачу 5 студентов из этого состава. Вероятность выбрать 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника можно найти как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Число благоприятных исходов можно найти как произведение C(3, 1) * C(5, 2) * C(7, 2) = 3 * 10 * 21 = 630.

Общее число исходов равно C(15, 5) = 3003.

Таким образом, вероятность выбрать 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника равна 630 / 3003 = 0.21 (округляем до сотых).

3. Вероятность, что из первого ящика будет вынута стандартная деталь, равна 8/10 = 4/5. Вероятность, что из второго ящика будет вынута стандартная деталь, равна 7/10. Вероятность, что из третьего ящика будет вынута стандартная деталь, равна 9/10.

Так как детали вынимаются наудачу, вероятность вынуть из каждого ящика стандартную деталь можно перемножить:

(4/5) * (7/10) * (9/10) = 252 / 500 = 0.504 (округляем до тысячных).

4. Общее число изделий на фабрике равно 100%. Машина А производит 25% изделий, машина В производит 35% изделий, машина С производит 40% изделий. Бракованность болтов, произведенных машиной А, составляет 5%, машиной В - 4%, машиной С - 2%.

Для нахождения вероятности того, что бракованный болт был произведен машиной В, нужно использовать формулу полной вероятности:

P(В) = P(В|А) * P(А) + P(В|В) * P(В) + P(В|С) * P(С),

где P(А) = 0.25, P(В) = 0.35, P(С) = 0.4, P(В|А) = 0.04, P(В|В) = 0.35, P(В|С) = 0.02.

Подставляя значения, получаем:

P(В) = 0.04 * 0.25 + 0.35 * 0.35 + 0.02 * 0.4 = 0.01 + 0.1225 + 0.008 = 0.14 (округляем до сотых).

Таким образом, вероятность того, что бракованный болт был произведен машиной В, равна 0.14.

5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.4. Для получения зачета по стрельбе требуется не менее двух попаданий.

Вероятность не попасть в цель при одном выстреле равна 1 - 0.4 = 0.6.

Найти вероятность получения зачета можно при помощи биномиального распределения:

P(получение зачета) = C(6, 2) * (0.4^2) * (0.6^4) + C(6, 3) * (0.4^3) * (0.6^3) + C(6, 4) * (0.4^4) * (0.6^2) + C(6, 5) * (0.4^5) * (0.6^1) + C(6, 6) * (0.4^6) * (0.6^0),

где C(6, 2) - число сочетаний из 6 по 2.

Подставляя значения, получаем:

P(получение зачета) = 15 * (0.4^2) * (0.6^4) + 20 * (0.4^3) * (0.6^3) + 15 * (0.4^4) * (0.6^2) + 6 * (0.4^5) * (0.6^1) + 1 * (0.4^6) * (0.6^0) ≈ 0.626 (округляем до тысячных).

Таким образом, вероятность получения зачета по стрельбе составляет около 0.626.