Question

В уравнении x2 + px + 119 = 0, один из корней x1 = 7. Найди значение p и второй корень уравнения

Answer 1

Ответ:

p=-24

Объяснение:

a = 1

p (b) - ?

c = 119

${x}^{2} + px + 119 = 0 \\ x1 \times x2 = \frac{c}{a} = 119 \\ 7 \times x2 = 119 \\ x2 = \frac{119}{7} = 17 \\ x1 + x2 = \frac{ - b}{a} = - b \\ 7 + 17 = - b \\ - b = 24 \\ b = - 24$

Получили квадратное уравнение:

${x}^{2} - 24x + 119 = 0 \\ x1 = 7 \\ x2 = 17$

Answer 2

Если один из корней данного квадратного уравнения уже известен (x1 = 7), то можно воспользоваться свойствами квадратных уравнений для нахождения второго корня (x2) и значения параметра (p).

Данное уравнение имеет вид: x^2 + px + 119 = 0

Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x. В данном случае a = 1, так как коэффициент перед x^2 равен 1. Следовательно:

Сумма корней = -p/1 = -p

Так как один из корней известен (x1 = 7), можно использовать это значение для вычисления суммы корней:

Сумма корней = x1 + x2 = 7 + x2

Из этого следует:

7 + x2 = -p

Теперь мы знаем, что сумма корней равна -p. Давайте также воспользуемся произведением корней. Произведение корней квадратного уравнения равно c/a, где c - свободный член (в данном случае 119), a - коэффициент при x^2 (равен 1):

Произведение корней = 119/1 = 119

Так как один из корней известен (x1 = 7), можно использовать это значение для вычисления произведения корней:

Произведение корней = x1 * x2 = 7 * x2

Из этого следует:

7 * x2 = 119

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 7 + x2 = -p
2. 7 * x2 = 119

Из уравнения 2 мы можем найти значение второго корня:

x2 = 119 / 7 x2 = 17

Теперь мы можем подставить значение x2 в уравнение 1:

7 + 17 = -p 24 = -p

Отсюда получаем значение p:

p = -24

Итак, значение p равно -24, а второй корень уравнения равен 17.