Question

Помогите решить! tg(x/4+pi/4)=-√3/3 2cos(x-п/4)= корень из 2 2lg^2x+lg(x^2)-4=0

Answer 1

Ответ: 10 и 0.01

Объяснение:

См фото

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение tg(x/4 + π/4) = -√3/3:

   Используем тригонометрическое тождество: tg(π/6) = √3/3. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

   tg(x/4 + π/4) = tg(π/6)

   Для решения этого уравнения x/4 + π/4 = π/6, откуда x/4 = π/6 - π/4 = -π/12, и, следовательно, x = -3π/12 = -π/4.

2. Уравнение 2cos(x - π/4) = √2:

   Разделим обе стороны уравнения на 2: cos(x - π/4) = √2/2.

   Зная, что cos(π/4) = √2/2, мы можем записать: x - π/4 = π/4 + 2πn, где n - целое число.

   Теперь решим это уравнение относительно x: x = π/2 + πn.

3. Уравнение 2lg^2x + lg(x^2) - 4 = 0:

   Перепишем уравнение, используя свойства логарифмов: lg(x^2) = 2lgx.

   Теперь у нас есть уравнение: 2lg^2x + 2lgx - 4 = 0.

   Поделим всё уравнение на 2: lg^2x + lgx - 2 = 0.

   Пусть lgx = t, тогда уравнение примет вид: t^2 + t - 2 = 0.

   Решим это квадратное уравнение: (t + 2)(t - 1) = 0.

   Таким образом, получаем два значения t: t = -2 и t = 1.

   Возвращаясь к lgx: lgx = -2 или lgx = 1.

   Для первого случая: x = 10^(-2) = 0.01.

   Для второго случая: x = 10^1 = 10.

Итак, решения уравнений:

1. x = -π/4
2. x = π/2 + πn (где n - целое число)
3. x = 0.01 или x = 10.