Question

Решите систему уравнений и запишите решение, в котором x>0 x^2+xy=6 xy+y^2=30 Ответ: x= y=

Answer 1

x²+xy=6

xy+y²=30

Разделим уравнения:

x(x+y) 6

--------- = ----

y(x+y) 30

x 1

--- = ---

y 5

Решим:

1

x = --- y

5

Подставим значения:

x²+x(-5)=6

x²+x(5)=6

Находим верные решения:

x1,y1 = -1,-5

x2,y2 = 1,5

Из всех возможных решений выбираем, где x>0:

x,y = 1,5

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

Сначала выразим y из первого уравнения: x^2 + xy = 6 xy = 6 - x^2 y = (6 - x^2) / x

Подставим это выражение для y во второе уравнение: xy + y^2 = 30 x(6 - x^2)/x + ((6 - x^2)/x)^2 = 30 6 - x^2 + (6 - x^2)^2 / x^2 = 30

Раскроем квадрат второго слагаемого и упростим уравнение: 6 - x^2 + (36 - 12x^2 + x^4) / x^2 = 30 6 - x^2 + 36/x^2 - 12 + x^2 = 30 30 - 12 + 6 = 6 + 36/x^2 24 = 36/x^2

Теперь выразим x^2 из этого уравнения: x^2 = 36/24 x^2 = 3/2 x = ±√(3/2)

Поскольку в условии дано, что x > 0, то мы берем только положительное значение: x = √(3/2)

Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение: y = (6 - x^2) / x y = (6 - 3/2) / √(3/2) y = 9/√6

Итак, решение системы уравнений: x = √(3/2) y = 9/√6

Пожалуйста, обратите внимание, что округления были опущены для точности.