Question

`ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО`c³+125---------- - 5c = (c-5)² c+5​

Answer 1

Ответ:

с³+125/с+5-5с=(с+5)(с²-5с+25)/с+5-5с=с²-5с+25-5с=с²-10с+25=(с-5)²

Answer 2

Давайте рассмотрим данное тождество и попробуем доказать его шаг за шагом:

Исходное тождество: c³ + 125 - 5c = (c - 5)² + c + 5

Первый шаг: Сначала упростим левую часть выражения. Вычитаем 5c из c³ + 125: c³ - 5c + 125 = (c - 5)² + c + 5

Второй шаг: Разложим куб суммы на куб разности и куба разности: (c - 5)³ = c³ - 3c² * 5 + 3c * 5² - 5³ (c - 5)³ = c³ - 15c² + 75c - 125

Третий шаг: Раскроем квадрат суммы на квадрат разности: (c - 5)² = c² - 2c * 5 + 5² (c - 5)² = c² - 10c + 25

Теперь подставим полученные разложения в исходное тождество:

c³ - 5c + 125 = c³ - 15c² + 75c - 125 + c + 5

Четвертый шаг: Сокращаем c³ с обеих сторон:

• 5c + 125 = - 15c² + 75c - 125 + c + 5

Пятый шаг: Собираем все члены вместе:

• 5c + 125 = - 15c² + 76c - 120

Шестой шаг: Переносим все члены на одну сторону уравнения:

0 = - 15c² + 81c - 245

Седьмой шаг: Упростим уравнение:

15c² - 81c + 245 = 0

Это квадратное уравнение. Теперь мы можем решить его с помощью квадратного трёхчлена или формулы дискриминанта.

Поиск корней квадратного уравнения выходит за рамки этого ответа, но вы можете использовать стандартный метод решения квадратных уравнений для нахождения значений c.

Таким образом, данное уравнение не является тождеством, и оно имеет корни, которые нужно найти численно.