Question

Добуток двох послідовних цілих чисел більший від їх суми на 239. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Роз-ня:

Нехай, перше число=x, то друге число=x+1

x*(x+1)=x²+x

x+x+1=2x+1

Складемо рівняння:

x²+x-(2x+1)=239     x²-x+1-239=0

x²-x+-240=0

D=(-1)²-4·1·(-240)=961=$\sqrt{31^{2} }$

x₁=$\frac{1+31}{2}$     x²=$\frac{1-31}{2}$

x₁=16     x₂=-15

Отже, ми маємо два варіанти відповіді:

1)перше число=16, то друге число=17

2)перше число=-15, то друге число=-14

Відповідь:

16; 17, або -15; -14

Answer 2

Позначимо перше число як "х", а друге число як "х + 1" (оскільки вони є послідовними цілими числами). За умовою задачі маємо наступне рівняння:

х * (х + 1) > х + х + 1 + 239

Спростимо це рівняння:

х^2 + х > 2х + 240

х^2 - х - 240 > 0

Тепер нам потрібно розв'язати квадратне рівняння:

(х - 16)(х + 15) > 0

Отже, маємо два варіанти:

1. х - 16 > 0 та х + 15 > 0, що означає, що х > 16 та х > -15. Найменше ціле число, яке задовольняє це, це х = 17. Тоді друге число буде х + 1 = 18.

2. х - 16 < 0 та х + 15 < 0, що означає, що х < 16 та х < -15. Проте х не може бути менше -15, оскільки ми шукаємо цілі числа.

Отже, розв'язками цієї задачі є пара чисел: 17 та 18.