Question

Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток двох більших з них на 2 більший за добуток двох менших. СРОЧНО!!!!

Answer 1

Відповідь:нехай

1 число - х

2 число - х+1

3 число - х +2

4 число - х+3

(х+2)(х+3) - х(х+1) = 58

(* это во второй степени)

х* + 3х + 2х + 6 - х* - х = 58

4х = 52

х = 13

х + 1 = 14

х + 2 = 15

х + 3 = 16

Пояснення:

Answer 2

Позначимо чотири послідовні цілі числа як n, n+1, n+2 і n+3, де n - перше число. За умовою задачі маємо:

(n+2)(n+3) * 2 > n(n+1)

Розкриваємо дужки:

2(n^2 + 5n + 6) > n^2 + n

Спрощуємо:

2n^2 + 10n + 12 > n^2 + n

n^2 + 9n + 12 > 0

Тепер розв'язуємо нерівність. Почнемо з того, що знаходимо корені квадратного рівняння n^2 + 9n + 12 = 0:

(n + 3)(n + 4) = 0

Звідси отримуємо два корені: n = -3 і n = -4.

Далі перевіримо нерівність на кожному інтервалі між цими коренями. Першим кандидатом буде інтервал (-∞, -4):

n^2 + 9n + 12 > 0

Підставляємо n = -5 (значення від -∞ до -4):

(-5)^2 + 9(-5) + 12 > 0

25 - 45 + 12 > 0

-8 > 0

Умова не виконується на цьому інтервалі.

Наступний кандидат - інтервал (-4, -3):

n^2 + 9n + 12 > 0

Підставляємо n = -3.5:

(-3.5)^2 + 9(-3.5) + 12 > 0

12.25 - 31.5 + 12 > 0

-7.25 > 0

Ця умова також не виконується.

Тому можна зробити висновок, що немає цілих чисел, які задовольняють дану умову.

Щоб перевірити це, можемо підставити кілька інших цілих значень в нерівність, але результат буде аналогічним.