Question

Решить систему уравнений 3 способами 3x + 2y = 8 ,4x -2y =6​

Answer 1

Объяснение:

решение методом подстановки

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить данную систему уравнений тремя разными способами: методом подстановки, методом сложения и вычитания, а также матричным методом.

Исходная система уравнений:

1. $3x + 2y = 8$
2. $4x - 2y = 6$

1. Метод подстановки:

Из уравнения (2) выразим одну из переменных, например, $x$: $4x = 2y + 6 \Rightarrow x = \frac{2y + 6}{4} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2}$

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение: $3\left(\frac{y}{2} + \frac{3}{2}\right) + 2y = 8$ $\frac{3y}{2} + \frac{9}{2} + 2y = 8$ $\frac{7y}{2} = -\frac{1}{2}$ $7y = -1$ $y = -\frac{1}{7}$

Теперь найдем соответствующее значение $x$ из уравнения $x = \frac{y}{2} + \frac{3}{2}$: $x = \frac{-1}{14} + \frac{3}{2} = \frac{5}{7}$

Итак, решение методом подстановки: $x = \frac{5}{7}$, $y = -\frac{1}{7}$.

2. Метод сложения и вычитания:

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной $y$: $(3x + 2y) + (4x - 2y) = 8 + 6$ $7x = 14$ $x = 2$

Подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений (для удобства возьмем второе): $4x - 2y = 6$ $8 - 2y = 6$ $-2y = -2$ $y = 1$

Итак, решение методом сложения и вычитания: $x = 2$, $y = 1$.

3. Матричный метод (метод Крамера):

Составим матрицу коэффициентов системы уравнений и столбец свободных членов:

$$\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 6 \end{bmatrix}$$

Вычислим определитель матрицы коэффициентов $D$:

$D = (3 \cdot -2) - (2 \cdot 4) = -18 - 8 = -26$

Вычислим определители матриц, полученных заменой соответствующего столбца на столбец свободных членов:

$D_x$:

$$\begin{vmatrix} 8 & 2 \\ 6 & -2 \end{vmatrix} = (8 \cdot -2) - (2 \cdot 6) = -16 - 12 = -28$$

$D_y$:

$$\begin{vmatrix} 3 & 8 \\ 4 & 6 \end{vmatrix} = (3 \cdot 6) - (8 \cdot 4) = 18 - 32 = -14$$