Question

1. Решите уравнение 2 sin'2 x-7 sin x – 4 = 0​

Answer 1

Ответ:

Решите уравнение

2 sin'2 x-7 sin x – 4 = 0​

Объяснение:надеюсь все ясно по фото.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$2 \sin^2 x - 7 \sin x - 4 = 0$

Для начала, давайте попробуем провести замену переменной. Положим $y = \sin x$, тогда уравнение примет вид:

$2 y^2 - 7 y - 4 = 0$

Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 2$, $b = -7$, $c = -4$.

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81$

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Далее, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения $a$, $b$, $D$:

$y = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 9}{4}$

Таким образом, получаем два значения $y_1$ и $y_2$:

$y_1 = \frac{7 + 9}{4} = 4$ $y_2 = \frac{7 - 9}{4} = -0.5$

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения $y$:

$\sin x = 4 \quad \text{или} \quad \sin x = -0.5$

Однако, диапазон значений синуса ограничен от -1 до 1, поэтому второе уравнение не имеет действительных решений.

Остается одно уравнение:

$\sin x = 4$

Так как синус не может быть больше 1, это уравнение не имеет действительных решений. Следовательно, исходное уравнение $2 \sin^2 x - 7 \sin x - 4 = 0$ не имеет действительных решений.