Question

Решите систему неравенств {2x²+5x+2>0{3x+9<0​ Смотреть ответ sav1nav1k sav1nav1k Тут все написано, отметь как лучшее

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно и найдем их решения.

1. $2x^2 + 5x + 2 > 0$:

Для начала, давайте найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 5x + 2 = 0$:

Используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и корнями $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

В данном случае, $a = 2$, $b = 5$, и $c = 2$. Таким образом, дискриминант:

$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.

Поскольку $D > 0$, у нас есть два различных корня:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = -1$, и $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{2}$.

Теперь, чтобы понять, где функция $2x^2 + 5x + 2$ положительна (т.е. $> 0$), нужно рассмотреть интервалы между корнями и за пределами их:

1. $-\infty < x < -\frac{3}{2}$: В этом интервале функция положительна.
2. $-\frac{3}{2} < x < -1$: В этом интервале функция отрицательна.
3. $-1 < x < \infty$: В этом интервале функция снова положительна.

Таким образом, решение неравенства $2x^2 + 5x + 2 > 0$ это $-\infty < x < -\frac{3}{2}$ объединено с интервалом $-1 < x < \infty$.

2. $3x + 9 < 0$:

Выразим $x$:

$3x < -9$.

Разделим обе стороны на 3:

$x < -3$.

Итак, решение неравенства $3x + 9 < 0$ это $x < -3$.

Таким образом, система неравенств имеет два неравенства:

1. $2x^2 + 5x + 2 > 0$, с решением $-\infty < x < -\frac{3}{2}$ объединено с интервалом $-1 < x < \infty$.
2. $3x + 9 < 0$, с решением $x < -3$.