Question

Розв'яжіть рівняння: 4x в 2 степені+12x+9=0

Answer 1

D=12^2+4*4*9=144-144=0

x=-12/8=-1,5

Answer 2

Це квадратне рівняння, і ми можемо його розв'язати за допомогою квадратного трьохчлена. Воно має вигляд:

$4x^2 + 12x + 9 = 0.$

Спочатку давайте спростимо його ділянка за ділянкою:

1. Додамо 9 до обох боків рівняння:

$4x^2 + 12x + 9 + 9 = 0 + 9.$ $4x^2 + 12x + 18 = 9.$

2. Поділимо обидві частини рівняння на 2:

$2x^2 + 6x + 9 = 4.5.$

3. Тепер віднімемо 4.5 від обох боків:

$2x^2 + 6x + 4.5 = 0.$

4. Щоб позбутися десяткового дробу, помножимо обидві частини на 2:

$4x^2 + 12x + 9 = 0.$

Отримали початкове рівняння. Виявляється, що після обчислень ми не змінили рівняння.

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це рівняння, використовуючи квадратну формулу:

Для рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, де $a = 4$, $b = 12$ і $c = 9$, квадратна формула має вигляд:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Підставимо значення $a$, $b$ і $c$:

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}.$ $x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 144}}{8}.$ $x = \frac{-12 \pm \sqrt{0}}{8}.$

Тут корінь з нуля дорівнює нулю, тому ми маємо:

$x = \frac{-12 \pm 0}{8}.$ $x = \frac{-12}{8}.$ $x = -\frac{3}{2}.$

Отже, розв'язком рівняння $4x^2 + 12x + 9 = 0$ є $x = -\frac{3}{2}$.