Question

Разложите на множители многочлен 16a2 – 81 1) (4x – 9)2 2) 16(x2 – 81) 3) (16x – 9)(16x + 9) 4) (4x – 9)(4x + 9)​

Answer 1

Ответ:

Будет 4) (4x-9) (4x+9)

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

1. $(4x - 9)^2$: Этот многочлен является квадратом бинома. Применяя формулу квадрата разности, мы получаем: $(4x - 9)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 9 + 9^2 = 16x^2 - 72x + 81.$

2. $16(x^2 - 81)$: Этот многочлен является разностью квадрата $x^2$ и квадрата $9$. Используем разность квадратов: $16(x^2 - 81) = 16x^2 - 16 \cdot 81 = 16x^2 - 1296.$

3. $(16x - 9)(16x + 9)$: Этот многочлен является разностью квадрата $16x$ и квадрата $9$. Используем разность квадратов: $(16x - 9)(16x + 9) = (16x)^2 - 9^2 = 256x^2 - 81.$

4. $(4x - 9)(4x + 9)$: Этот многочлен также является разностью квадрата $4x$ и квадрата $9$. Используем разность квадратов: $(4x - 9)(4x + 9) = (4x)^2 - 9^2 = 16x^2 - 81.$

Пожалуйста, обратите внимание, что в последних двух случаях (3 и 4) результаты оказались одинаковыми.