Question

Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 16. Выясни, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим. Ответ: разность прогрессии: d= . В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа): 1. a1= − d; 2. f(d)= + d+ d2.

Answer 1

Ответ:

3 * a₂ + a₄ = 16

3 * (a₁ + d) + a₁ + 3d = 16

4a₁ + 6d = 16

2a₁ + 3d = 8          --->    2a₁ = 8 - 3d

----------------

a₃ * a₅ = (a₁ + 2d)(a₁ + 4d) = a₁² + 6*a₁d + 8d²

((8 - 3d)² / 4) + (8 - 3d) * 3d + 8d² =

16 - 12d + (9d² / 4) + 24d - d² = (5d² / 4) + 12d + 16

парабола, ветви вверх,

наименьшее значение функции достигается в вершине параболы))

d₀ = -12 : (2*5/4) = -12*4/10 = -4.8

Объяснение:

Answer 2

Дано, что сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 16:

3(a1 + d) + 3(a1 + 3d) = 16

Упростим уравнение:

3a1 + 3d + 9a1 + 27d = 16 12a1 + 30d = 16

Используя формулы:

1. a1 = -d
2. f(d) = a1 + 3d

Подставим значение a1 в уравнение:

12(-d) + 30d = 16 -12d + 30d = 16 18d = 16 d = 16/18 d = 8/9

Теперь найдем произведение третьего и пятого членов прогрессии:

a3 = a1 + 2d = -d + 2d = d a5 = a1 + 4d = -d + 4d = 3d

Произведение a3 и a5:

P = a3 * a5 = d * 3d = 3d^2

Мы хотим найти значение d, при котором P будет наименьшим. Поэтому продолжим решение.

P = 3d^2 P = 3 * (8/9)^2 P = 3 * (64/81) P = 192/81

Теперь нам нужно найти значение d, при котором P будет наименьшим. Поскольку P положительное, наименьшее значение P будет при наименьшем положительном значении d.

Таким образом, разность прогрессии d = 8/9 и произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим при данном значении разности.