Question

Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 60. Определи, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшем. Ответ: Разность прогрессии: d=? В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа): 1. a1= ? - ? d 2. f(d)= ? + ? d+ ? d^2

Answer 1

Так как a4=a2+2*d, то по условию 3*a2+a4=4*a2+2*d=60, или 2*a2+d=30.
Тогда a3*a5=(a2+d)*(a2+3*d)=(30-a2)*(90-5*a2)=2700-240*a2+5*a2²=a2²-48*a2+540=(a2-24)²-36. Так как (a2-24)²≥0, то (a2-24)²-36≥-36, и наименьшего значения -36 произведение a3*a5 достигает при a2=24. Но тогда d=30-2*a2=-18. Ответ: при d=-18.  

Answer 2

3a2+a4=60
3*(a1+d)+a1+3d=60
3a1+3d+a1+3d=60
4a1+6d=60
a1=(60-6d)/4=15-1,5d
f(a1)=a3*a5
f(a1)=(a1+2d)(a1+4d)
f(d)=(15-1,5d+2d)(15-1,5d+4d)=(15+0,5d)(15+2,5d)
f`(d)=0,5*(15+2,5d)+2,5*(15+0,5d)=7,5+1,25d+37,5+1,25d=45+2,5d=0
2,5d=-45
d=-45:2,5
d=-18