Question

Знайти екстремуми функці х^3-12х

Answer 1

Ответ:

x^3-12x=16 x=-2 (max)

x^3-12x=-16 x=2 (min)

Answer 2

Щоб знайти екстремуми функції f(x) = x^3 - 12x, спочатку знайдемо похідну цієї функції і прирівняємо її до нуля:

f'(x) = 3x^2 - 12

Тепер розв'яжемо рівняння 3x^2 - 12 = 0 для знаходження критичних точок:

3x^2 - 12 = 0 3x^2 = 12 x^2 = 4 x = ±2

Отже, ми отримуємо дві критичні точки x = 2 та x = -2.

Тепер перевіримо значення другої похідної для кожної з цих точок, щоб визначити характер екстремуму.

f''(x) = 6x

Для x = 2: f''(2) = 6(2) = 12 Для x = -2: f''(-2) = 6(-2) = -12

Якщо друга похідна дорівнює додатньому числу (у нашому випадку 12), то маємо мінімум. Якщо друга похідна дорівнює від'ємному числу (у нашому випадку -12), то маємо максимум.

Отже, ми маємо:

• Мінімум функції f(x) = x^3 - 12x при x = 2.
• Максимум функції f(x) = x^3 - 12x при x = -2.