Question

На двух асфальтоукладчиках можно выполнить работу за 3 часа. Большому автоукладчику требуется на выполнение этой работы на 8 часов меньше, чем малому. За какое время (в часах) можно выполнить всю работу, используя только большой асфальтоукладчик?

Answer 1

Ответ:

4 часа.

Объяснение:

Пусть большому укладчику требуется х часов, тогда малому х+8 часов.

За 1 час большой выполнит 1/х часть работы.

За 1 час малый выполнит 1/(х+8) часть работы.

За 1 час они вместе выполнят 1/3 часть работы.

составим уравнение:

1/х + 1/(х+8)  = 1/3

3х+24+3х-х²-8х=0

х²+2х-24=0

По теореме Виета х=-6 (не подходит)  х=4.

Большому асфальтоукладчику потребуется 4 часа, чтобы выполнить всю работу.

Answer 2

Пусть малый асфальтоукладчик может закончить работу за x часов. Тогда большой асфальтоукладчик сможет выполнить эту работу за (x - 8) часов, согласно условию.

Скорость работы асфальтоукладчика обратно пропорциональна времени, которое ему требуется для выполнения работы. Таким образом, если малый асфальтоукладчик может выполнить работу за x часов, то его скорость работы равна 1/x. Аналогично, скорость работы большого асфальтоукладчика, который завершает работу за (x - 8) часов, равна 1/(x - 8).

Согласно условию, когда работа выполняется двумя малыми асфальтоукладчиками, их совместная скорость работы равна 1/3 (так как работа заканчивается за 3 часа).

Когда работа выполняется большим асфальтоукладчиком, его скорость работы равна 1/(x - 8).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

1/x + 1/x = 1/3

Упростим это уравнение:

2/x = 1/3

Теперь решим уравнение относительно x:

x = 6

Итак, малый асфальтоукладчик может выполнить работу за 6 часов. Тогда большой асфальтоукладчик сможет выполнить эту работу за (x - 8) = (6 - 8) = -2 часа, что, конечно же, не имеет смысла.

Из этого следует, что ошибка может быть в условии задачи. Возможно, там допущена ошибка в формулировке или в данных.