Question

Знайти суму п’ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо її третій член дорівнює -5, а шостий дорівнює 2,5. (Подробно пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Объяснение

все на листе

Answer 2

Дано, що третій член арифметичної прогресії дорівнює -5, а шостий дорівнює 2.5. Ми можемо використовувати формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,$

де $a_n$ - n-ий член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $n$ - номер члена прогресії, $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії (крок прогресії).

Ми маємо дані про третій і шостий члени:

1. $a_3 = -5$
2. $a_6 = 2.5$

Ми також знаємо, що $a_3 = a_1 + 2d$ та $a_6 = a_1 + 5d$. Це дає нам два рівняння:

1. $a_1 + 2d = -5$
2. $a_1 + 5d = 2.5$

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для $a_1$ та $d$. Спростимо перше рівняння, віднявши друге рівняння від першого:

$(a_1 + 2d) - (a_1 + 5d) = -5 - 2.5$

$2d - 5d = -7.5$

$-3d = -7.5$

$d = 2.5$

Тепер, коли ми знайшли значення $d$, можемо підставити його в будь-яке з рівнянь для знаходження $a_1$. Для зручності візьмемо перше рівняння:

$a_1 + 2d = -5$

$a_1 + 2 \cdot 2.5 = -5$

$a_1 + 5 = -5$

$a_1 = -10$

Таким чином, ми знаємо, що перший член $a_1$ прогресії дорівнює -10, а різниця між сусідніми членами $d$ дорівнює 2.5.

Знаючи значення $a_1$ та $d$, ми можемо знайти суму перших 15 членів арифметичної прогресії за допомогою формули для суми арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d),$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії.

Підставляючи дані:

$S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot (-10) + (15-1) \cdot 2.5)$

$S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (-20 + 35)$

$S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 15$

$S_{15} = 112.5$

Отже, сума перших 15 членів арифметичної прогресії дорівнює 112.5.