Question

Знайти екстремуми фунції у=2х^2-3x^2 CРОЧНОООО

Answer 1

Ответ:

такова слова нисущиствиет

Объяснение:

да

Answer 2

Для знаходження екстремумів функції, спершу потрібно знайти її похідну і прирівняти її до нуля, щоб знайти критичні точки. Після цього можна буде визначити характер екстремуму в цих точках.

Дано функцію: $y = 2x^2 - 3x$.

1. Знайдемо похідну функції $y$ за відношенням до $x$: $y' = \frac{d}{dx} (2x^2 - 3x) = 4x - 3.$

2. Знайдемо критичні точки, прирівнявши похідну до нуля і розв'язавши рівняння $4x - 3 = 0$: $4x = 3 \implies x = \frac{3}{4}.$

3. Тепер дослідимо знак похідної навколо критичної точки:

   • Для $x < \frac{3}{4}$, $y' = 4x - 3$ від'ємна, тобто функція спадає.
   • Для $x > \frac{3}{4}$, $y' = 4x - 3$ додатня, тобто функція зростає.

4. Визначимо характер екстремуму в залежності від другої похідної:

   • Друга похідна: $y'' = \frac{d^2}{dx^2} (2x^2 - 3x) = 4$.

   Значення другої похідної додатне, тобто функція є опуклою вгору, а значить, при $x = \frac{3}{4}$ маємо локальний мінімум.

Отже, функція $y = 2x^2 - 3x$ має локальний мінімум в точці $x = \frac{3}{4}$, і її значення в цій точці можна знайти, підставивши $x = \frac{3}{4}$ у вихідну функцію:

$y\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} = -\frac{9}{8}.$

Отже, мінімальне значення функції $y = 2x^2 - 3x$ дорівнює $-\frac{9}{8}$ і досягається при $x = \frac{3}{4}$.