Question

Розвяжить неривнисть -x²+2x+15>0

Answer 1

$-x^2+2x+15>0\\-x^2+5x-3x+15>0\\-x(x-5)-3(x-5)>0\\-(x-5)(x+3)>0\\(x-5)(x+3)0} \atop {x+3$

Answer 2

Для розв'язання нерівності -x² + 2x + 15 > 0, спочатку знайдемо корені відповідного квадратного рівняння -x² + 2x + 15 = 0.

Застосуємо квадратну формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), де a = -1, b = 2 і c = 15.

x = (-2 ± √(2² - 4(-1)(15))) / (2(-1)) = (-2 ± √(4 + 60)) / (-2) = (-2 ± √64) / (-2) = (-2 ± 8) / (-2)

Отримуємо два корені: x₁ = (-2 + 8) / (-2) = -6 і x₂ = (-2 - 8) / (-2) = 5.

Отже, корені рівняння -x² + 2x + 15 = 0: x₁ = -6 і x₂ = 5.

Тепер проаналізуємо поведінку функції -x² + 2x + 15 в різних інтервалах, використовуючи ці корені.

1. Інтервал (-∞, -6): Виберемо точку x = -7 (за допомогою тестової точки). Підставимо в нерівність: -(-7)² + 2(-7) + 15 > 0 -49 - 14 + 15 > 0 -48 > 0 (невірно)

   Тому, на інтервалі (-∞, -6) нерівність -x² + 2x + 15 > 0 не виконується.

2. Інтервал (-6, 5): Виберемо точку x = 0 (за допомогою тестової точки). Підставимо в нерівність: -(0)² + 2(0) + 15 > 0 15 > 0 (вірно)

   Тому, на інтервалі (-6, 5) нерівність -x² + 2x + 15 > 0 виконується.

3. Інтервал (5, +∞): Виберемо точку x = 6 (за допомогою тестової точки). Підставимо в нерівність: -(6)² + 2(6) + 15 > 0 -36 + 12 + 15 > 0 -9 > 0 (невірно)

   Тому, на інтервалі (5, +∞) нерівність -x² + 2x +