Question

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:7:9. Найдите радиус окружности, если большая из сторон равна 30. Ответ:R=

Answer 1

Ответ:45

Объяснение:

35&#46_&;-_-(&6236(

Answer 2

Давайте обозначим радиус окружности как R. Поскольку большая сторона треугольника равна 30, мы можем использовать закон синусов для нахождения высоты треугольника, проведенной к большей стороне. Затем, используя полученное значение высоты, мы сможем найти радиус окружности через радиус описанной окружности и высоту.

Закон синусов гласит: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)},$ где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

В нашем случае большая сторона равна 30, и у нас есть отношения длин дуг: 2:7:9. Давайте обозначим эти дуги как 2x, 7x и 9x.

Так как длины дуг пропорциональны, соответствующие углы будут также пропорциональны. Таким образом, мы имеем: $\angle A = 2x,$ $\angle B = 7x,$ $\angle C = 9x.$

Мы также знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. Подставляем значения углов: $2x + 7x + 9x = 180^\circ,$ $18x = 180^\circ,$ $x = 10^\circ.$

Теперь мы можем найти все углы треугольника: $\angle A = 2x = 20^\circ,$ $\angle B = 7x = 70^\circ,$ $\angle C = 9x = 90^\circ.$

Так как треугольник прямоугольный, и большая сторона является гипотенузой, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения высоты (h) проведенной к гипотенузе: $h^2 + (\frac{30}{2})^2 = 30^2,$ $h^2 + 225 = 900,$ $h^2 = 675,$ $h = \sqrt{675} = 15\sqrt{3}.$

Теперь, используя высоту треугольника, мы можем найти радиус окружности R через следующее соотношение: $R = \frac{c}{2h},$ где c - большая сторона треугольника, h - высота проведенная к этой стороне.

Подставляем значения: $R = \frac{30}{2 \cdot 15\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}.$

Таким образом, радиус окружности R равен $\frac{\sqrt{3}}{6}$ или, приближенно, 0.289.