Question

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.

Answer 1

Центральные углы делятся ровно в том же отношении. И поскольку всего частей 24 (4+7+13), то центральный угол, соответствующий меньшей стороне, равен 360*(4/24) = 60 градусов. а сама сторона равна радиусу окружности, умноженному на синус половины центрального угла (30) и умноженному ещё на два а синус 30 градусов равно одна вторая

Answer 2

2х+3х+7х = 360
х = 360 / 12 = 30
меньшая из сторон, равная 16, -- это хорда, стягивающая меньшую дугу, 
т.е. центральный угол в этом равнобедренном треугольнике = 2*30 = 60 градусов 
высота (биссектриса и медиана), проведенная к этой стороне, разобьет центральный угол пополам и получится прямоугольный треугольник с катетом, 
равным 16/2 = 8, лежащим против угла в 30 градусов)))
тогда радиус (--это гипотенуза)) = 8*2 = 16
или можно было иначе: в равнобедренном треугольнике угол при вершине = 60, значит другие два угла по (180-60)/2 = 120/2 = 60
т.е. треугольник не только равнобедренный, но и равносторонний...
радиус = меньшей из сторон = 16