Question

В группе 10 детей, у каждого из которых другое имя, чем у других. Хана и Яна среди них. Сколько способов я могу выбрать 5 детей, чтобы между ними был хотя бы один из них (Хана и Яна)?

Answer 1

Ответ:

196

Объяснение:

Мы можем выбрать 5 детей из 10 C(10,5)=10!/(5!5!)=252 способами

Выбрать 5 детей из 8 (без Хана и Яна) мы можем C(8,5)=8!/(5!3!)=56 способами.

Искомое количество  C(10,5)- C(8,5)=252-56=196

Answer 2

Чтобы рассчитать количество способов выбрать 5 детей из группы 10 так, чтобы хотя бы один из них (Хана или Яна) был выбран, мы можем воспользоваться методом комбинаторики и вычесть из общего числа способов выбора 5 детей все способы, когда ни Хана, ни Яна не выбраны.

Общее количество способов выбрать 5 детей из 10 равно сочетанию из 10 по 5:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252.

Теперь посчитаем количество способов выбрать 5 детей так, чтобы ни Хана, ни Яна не были выбраны. Остается 8 детей, из которых нужно выбрать 5:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 56.

Итак, общее количество способов выбрать 5 детей из 10, где хотя бы один из них (Хана или Яна) выбран, равно разнице между общим числом способов выбора и числом способов выбора без Ханы и Яны:

252 - 56 = 196.

Таким образом, существует 196 способов выбрать 5 детей из группы 10 так, чтобы хотя бы один из них был Хана или Яна.