Question

Очень срочно нужно пож. 65б Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осью Ox. a) f(x)= 5+4x-x^2 b) f(x)= -9+x^2

Answer 1

Объяснение:

a)

$f(x)=5+4x-x^2;y=0;S=?\\5+4x-x^2=0|*(-1)\\x^2-4x-5=0\\D=36;\sqrt{D}=6\\ x_1=-1;x_2=5.\\S=\int\limits^5_{-1} {(5+4x-x^2-0)} \, dx= \int\limits^5_{-1} {(5+4x-x^2)} \, dx=(5x+2x^2-\frac{x^3}{3})|_{-1}^5=\\ =5*5+2*5^2-\frac{5^3}{3} -(5*(-1)+2*(-1)^2-\frac{(-1)^3}{3})=\\ =25+50-41\frac{2}{3} -(-5+2+\frac{1}{3} )=75-41\frac{2}{3} +3-\frac{1}{3}=78-42=36.$

Ответ: S=36 кв.ед.

b)

$f(x)=-9+x^2;y=0;S=?\\x^2-9=0\\(x+3)*(x-3)=0\\x_1=-3;x_2=3.\\S=\int\limits^3_{-3} {(0-(-9+x^2))} \, dx =\int\limits^3_{-3} {(9-x^2)} \, dx =9x-\frac{x^3}{3}|_{-3}^3=\\ =9*3-\frac{3^3}{3}-( 9*(-3)-\frac{(-3)^3}{3})=27-9-(-27+9)=18-(-18)=18+18=36.$

Ответ: S=36 кв.ед.

Answer 2

Ответ:

На фотографии.

Объяснение:

Тут ситуация весьма неоднозначна. Тут будет аж две фигуры ограниченных этими графиками и осью Ox. Я нашёл и первую и вторую, какую вам выбрать и предоставить преподавателю, решать вам ;) Ответ в обоих случаях получился примерным, потому что графики пересекаются не в целой точке. Решение для нахождения первой фигуры я обозначил римской цифрой 1, а второй - 2.

P.S. Я не понимаю, зачем преподаватели задают такие задания.

Вот, надеюсь, правильно. Желаю удачи.

P.P.S Сейчас я понял, что этих фигур ещё оказывается 3

0_0 Но, я думаю 2 будет достаточно :) Задание - найти ФИГУРУ. По идее, одну.

Answer 3

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осью Ox, следует вычислить определенный интеграл функции по соответствующему интервалу.

a) f(x) = 5 + 4x - x^2 Для начала определим, на каком интервале происходит пересечение графика с осью x. Это происходит, когда значение функции равно нулю: 5 + 4x - x^2 = 0

Решая это уравнение, получим два корня: x = -1 и x = 5.

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл функции на интервале [-1, 5], чтобы найти площадь под графиком функции: Площадь = ∫[a, b] f(x) dx = ∫[-1, 5] (5 + 4x - x^2) dx

Вычисляя этот интеграл, получим площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = f(x) и осью x.

b) f(x) = -9 + x^2 Аналогично, найдем интервал, на котором происходит пересечение графика с осью x: -9 + x^2 = 0

Решая уравнение, получим два корня: x = -3 и x = 3.

Затем вычислим определенный интеграл функции на интервале [-3, 3], чтобы найти площадь под графиком функции: Площадь = ∫[a, b] f(x) dx = ∫[-3, 3] (-9 + x^2) dx

Вычисляя интеграл, найдем площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = f(x) и осью x.