Question

Решить уравнение log6 (4x-5)/log6 x =1 решите неравенство (1/5)^(2x+5)<=(1/25)

Answer 1

Ответ:

х = 5/3 или х = 1,6.

Пошаговое объяснение:

$\frac{log_{6}(4x-5) }{log_{6} x}=1$

ОДЗ: х ∈ (5/4; +∞)

$log_{6}(4x-5) =log_{6} x\\4x-5=x\\4x-x=5\\3x=5\\x=\frac{5}{3}$

Ответ:

x ∈ [-1,5; +∞)

Пошаговое объяснение:

$\left(\frac{1}{5}\right) ^{2x+5} \leq \frac{1}{25}\\\\ \left(\frac{1}{5}\right) ^{2x+5}\leq \left (\frac{1}{5}\right)^{2} \\\\5 ^{-2x-5}\leq 5 ^{-2}\\-2x-5\leq -2\\-2x\leq -2+5\\-2x\leq 3\\x\geq -\frac{3}{2} \\x\geq -1,5$

x ∈ [-1,5; +∞)

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения:

Уравнение: $\frac{\log_6 (4x - 5)}{\log_6 x} = 1$.

Для начала, давайте преобразуем уравнение, избавившись от логарифмов в знаменателе:

$\log_6 (4x - 5) = \log_6 x$.

Теперь можем избавиться от логарифмов, применив обратную функцию - возведение в степень:

$4x - 5 = x$.

Вычитаем $x$ из обеих сторон:

$3x = 5$.

Теперь делим обе стороны на 3:

$x = \frac{5}{3}$.

Теперь перейдем к решению неравенства:

Неравенство: $\left(\frac{1}{5}\right)^{2x + 5} \leq \left(\frac{1}{25}\right)$.

Давайте сначала упростим обе стороны неравенства, используя свойства степеней:

$\left(\frac{1}{25}\right)^{2x + 5} \leq \frac{1}{25}$.

Теперь можно избавиться от обеих сторон неравенства отрицательной степени, применив обратную функцию - возведение в степень:

$2x + 5 \geq 1$.

Вычитаем 5 из обеих сторон:

$2x \geq -4$.

Делим обе стороны на 2:

$x \geq -2$.

Итак, решением данного неравенства является $x \geq -2$.

Итак, решения уравнения и неравенства:

Уравнение: $x = \frac{5}{3}$. Неравенство: $x \geq -2$.