Question

Помогите решить лагорифм log6(x+3)≥log6 10-log6 2

Answer 1

Нужно писать ЛОГАРИФМ.
log₆(x+3)>=log₆10 - log₆2 заменяем разность на логарифм частного.
log₆(x+3)>=log₆(10/2)
log₆(x+3)>=log₆5
x+3>=5 и х+3>0 это система неравенств.
x≥2;x>-3.    Ответ; х∈[2;+∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и неравенства. Давайте разберемся подробнее:

Свойства логарифмов:

1. log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c) 2. log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c) 3. log_a(b^c) = c * log_a(b)

Неравенства:

1. Если a > b, то log_a(x) > log_b(x) для любого положительного числа x. 2. Если a > b и c > d, то a + c > b + d.

Теперь применим эти свойства и неравенства для решения данного неравенства:

log6(x+3) ≥ log6(10) - log6(2)

Сначала объединим правую сторону с помощью свойства 1:

log6(x+3) ≥ log6(10/2)

Упростим:

log6(x+3) ≥ log6(5)

Теперь применим свойство 1, чтобы избавиться от логарифма:

x + 3 ≥ 5

Вычтем 3 из обеих сторон:

x ≥ 2

Таким образом, решением данного неравенства является x ≥ 2. Это означает, что любое значение x, которое больше или равно 2, удовлетворяет исходному неравенству.