Question

Составьте квадратное уравнение,корни которого были бы:больше корней уравнения 6х2-5х+1=0 на 2

Answer 1

6x² - 5x+1=0
D=25-24=1
x₁ = 5-1 = 4/12 = 1/3
        12
x₂ = 5+1 = 6/12 = 1/2
         12

Новые корнии:
x₁ = 1/3 + 2= 2 ¹/₃ = ⁷/₃
x₂ = 1/2 +2 = 2 ¹/₂ = ⁵/₂

x² +px+q =0 - общий вид приведенного квадратного ур-я.
По т. Виета:
p= -(x₁ +x₂) = - (⁷/₃ + ⁵/₂) = - (¹⁴/₆ + ¹⁵/₆) = - ¹/₆
q= x₁ * x₂ = ⁷/₃ * ⁵/₂ = ³⁵/₆

x² - ¹/₆ x + ³⁵/₆ = 0
6x² -x +35 =0 - новое уравнение.

Answer 2

Когда вы говорите "больше корней", я предполагаю, что вы хотите, чтобы у нового уравнения было два дополнительных корня по сравнению с уравнением \(6x^2 - 5x + 1 = 0\).

Предположим, что корни уравнения \(6x^2 - 5x + 1 = 0\) равны \(x_1\) и \(x_2\). Тогда новое уравнение с корнями \(x_1, x_2, x_3, x_4\) может быть записано в виде:

\[(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3)(x - x_4) = 0\]

Поскольку у нас уже есть уравнение \(6x^2 - 5x + 1 = 0\), мы можем использовать его корни \(x_1\) и \(x_2\) и добавить два новых корня \(x_3\) и \(x_4\). Таким образом, новое уравнение будет иметь вид:

\[(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3)(x - x_4) = 0\]

Раскроем скобки:

\[ (x - x_1)(x - x_2)(x - x_3)(x - x_4) = 0 \] \[ (x - x_1)(x - x_2) \cdot (x - x_3)(x - x_4) = 0 \] \[ (x^2 - x(x_1 + x_2) + x_1x_2) \cdot (x^2 - x(x_3 + x_4) + x_3x_4) = 0 \]

Теперь подставим значения коэффициентов из уравнения \(6x^2 - 5x + 1 = 0\), где \(x_1\) и \(x_2\) - корни этого уравнения:

\[ (x^2 - x(5/6) + (1/6)) \cdot (x^2 - x(x_3 + x_4) + x_3x_4) = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение с корнями \(x_1, x_2, x_3, x_4\), и оно будет иметь два дополнительных корня по сравнению с исходным уравнением \(6x^2 - 5x + 1 = 0\).